L'Archivio di Stato di Ferrara è stato ospitato, sin dalla sua fondazione con Decreto Ministeriale del 15 novembre 1955, nel Palazzo Trotti Borghi in Corso della Giovecca 146.
Il palazzo, sede dell'Archivio di Stato di Ferrara, fu costruito dai Della Penna, famiglia originaria di Perugia ma la cui presenza è attestata a Ferrara sin dal 1310. I fratelli Soncino e Alberto e i figli del defunto Giovanni Della Penna, facoltosi imprenditori e mercanti di seta, acquistarono il palazzo di Corso della Giovecca e la stanza dietro il gioco della racchetta negli anni '80 del sedicesimo secolo. Nel 1591 l'edificio fu affittato a Onofrio Giraldi, l'allora Vescovo di Comacchio che divenne in seguito Vescovo di Ferrara.
L'ala che affaccia su via Coramari fu costruita nel diciassettesimo secolo in due successive fasi, in parte ampliamento del fabbricato e in parte su terreno di proprietà di Dalla Penna, utilizzando materiali da costruzione ottenuti dall'asportazione della vasta sala della racchetta, all'epoca inutilizzata. Il nuovo edificio fu quindi annesso all'edificio principale.
Posto al confine con le vicine proprietà, un terzo edificio venne adibito a palazzo di servizio. Alla morte dell'ultimo discendente dei Della Penna il palazzo divenne la sede del Collegio Della Penna per i giovani aristocratici.
Nella seconda metà del diciottesimo secolo la proprietà passò ai conti Trotti, per poi arrivare alla fine del diciannovesimo secolo all'avvocato Guido Borghi. Morto nel 1939, Borghi lo lasciò in eredità alla moglie Elisa Treves, di fede ebraica, che fu vittima della persecuzioni razziali insieme alla figlia. Palazzo Borghi fu quindi espropriato e in seguito occupato dalla Polizia Ausiliaria Repubblicana nel 1943-1945.
Nel dopoguerra il palazzo fu occupato da molte famiglie di sfollati, che causarono ingenti danni, in seguito riparati parzialmente.
Soggetto al vincolo della Soprintendenza ai Beni Architettonici e Monumentali, il palazzo fu acquistato dalla Amministrazione Provinciale di Ferrara nel 1955 per utilizzarlo come sede dell'Archivio di Stato; negli anni sessanta furono realizzati nuovi locali per depositare la documentazione archivistica, i quali formano un'ala perpendicolare in via del Pozzo, innestata sul corpo dell'edificio principale, in sostituzione degli edifici di servizio (deposito chiamato "Pozzo"). L'11 settembre 2006 (Rep. n. 82 del 2006) il complesso di Palazzo Borghi è stato acquisito dall'Agenzia del Demanio che lo ha assegnato al Ministero dei Beni e delle Attività Culturali nella persona del Direttore dell'Archivio di Stato di Ferrara.
Gli ambienti dell'ala monumentale del palazzo sono tuttora non accessibili a causa del terremoto del 2012.
